Os juros compostos, são acréscimos somados ao capital ao final de cada período de aplicação, o que gera com esta soma um novo capital. É o famoso juros sobre juros, cobrado por praticamente todo o comércio lojista.
É representado pela fórmula genérica:
M = C . (1 + i)t
M = Montante
C = Capital inicial
i = Taxa de juro
t = Tempo ou período
Para facilitar o entendimento, veja a tabela a seguir mostrando a evolução dos juros compostos sobre o capital inicial de R$ 1.000,00, acompanhado mês a mês, por 6 meses, a uma taxa de 8% ao mês. Observe:
| Tempo | Capital | Índice | Montante | Montante | Novo Capital |
| Mês inicial | 1.000,00 | 8% por mês | 1.000,00 | (C . 0,08) | Novo Capital |
| 1º Mês | 1.000,00 | 8% por mês | 1.000,00 | +80 | 1.080,00 |
| 2º Mês | 1.080,00 | 8% por mês | 1.080,00 | +86,4 | 1.166,40 |
| 3º Mês | 1.166,40 | 8% por mês | 1.166,40 | +93,31 | 1.259,71 |
| 4º Mês | 1.259,71 | 8% por mês | 1.259,71 | +100,77 | 1.360,48 |
| 5º Mês | 1.360,48 | 8% por mês | 1.360,48 | +108,83 | 1.469,31 |
| 6º Mês | 1.469,31 | 8% por mês | 1.469,31 | +117,54 | 1.586,85 |
Repare que o juro é aplicado sempre sobre o montante do mês anterior ou novo capital. A cada mês um novo capital é gerado.
Se aplicássemos a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 1.000 .(1+ 8%)6
M = 1.000 .(1+ 0,08)6
M = 1.000 .(1,8)6
M = 1.000 . 1,58687
M = 1.586,87
Observe que a diferença de centavos se deve às casas decimais consideradas. No caso da tabela, apenas 2 casas após a vírgula.
Exemplo 1
Uma pessoa lhe empresta R$ 2.000,00, pelo prazo de 3 meses, a taxa de 3% ao mês. Quais os juros produzidos?
Capital inicial (C) = R$ 2.000,00
Tempo (t) = 3 meses
Taxa (i) = 3% ao mês ou 0,03 ao mês
Observe que continuamos com as conversões nos casos de tempo e porcentagem da taxa. Fique atento!
Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 2000 . (1 + 0,03)3
M = 2000 . (1,03)3
M = 2000 . 1,09
M = R$ 2.185,45
Resposta: Cuidado aqui! O examinador perguntou quais os juros produzidos. Portanto, é o Montante R$ 2.185,45 menos o Capital Inicial R$ 2.000,00. Ao final do empréstimo, pagará R$ 185,45 de juros.
Comparando com o mesmo caso, só que usando os Juros Simples, temos:
| Juros | 1º Mês | 2º Mês | 3º Mês | Total |
| Simples | R$ 60,00 | R$ 60,00 | R$ 60,00 | R$ 180,00 |
| Composto | R$ 60,00 | R$ 61,80 | R$ 63,65 | R$ 185,45 |
Os juros sobre juros (Juros Composto) fazem o montante crescer de maneira evolutiva, baseado sempre em um novo capital (do mês anterior). Já os Juros Simples, seriam um juro fixo mês a mês ou calculado para um período inteiro.
Exemplo 2
Qual o juro pago no caso do empréstimo de R$ 2.000,00 à taxa de 5% ao mês e pelo prazo de 3 meses?
Capital inicial (C) = R$ 2.000,00
Tempo (t) = 3 meses
Taxa (i) = 5% ao mês ou 0,05 ao mês
Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 2000 . (1 + 0,05)3
M = 2000 . (1,05)3
M = 2000 . 1,1576
M = 2.315,20 (aproximadamente, pois usamos 4 casas decimais após a vírgula)
Resposta: Cuidado aqui! O examinador perguntou qual o juro pago. Portanto, é o Montante R$ 2.315,20 menos o Capital Inicial R$ 2.000,00, restando R$ 315,20 de juros.
Exemplo 3
Qual o juro pago no caso do empréstimo de R$ 1.000,00 a taxa de juro de 2% ao mês e pelo prazo de 10 meses?
Capital inicial (C) = R$ 1.000,00
Tempo (t) = 10 meses
Taxa (i) = 2% ao mês ou 0,02 ao mês
Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 1000 . (1 + 0,02)10
M = 1000 . (1,02)10
M = 1000 . 1,21899
M = 1.218,99
Resposta: Cuidado aqui! O examinador perguntou qual o juro pago. Portanto, é o Montante R$ 1.218,99 menos o Capital Inicial R$ 1.000,00 restando R$ 218,99 de juros.
Observe que, nesta questão, é muito trabalhoso calcular (1,02)10. Multiplicar 1,02 por ele mesmo 10 vezes gera um resultado gigantesco: 1,21899441999475713024. Neste tipo de questão, o resultado desta potência provavelmente será fornecido, mas o cálculo é aproximado, pois possui muitas casas decimais após a vírgula.
Exemplo 4
Um computador foi vendido da seguinte forma:
- Entrada de R$ 500,00;
- Uma parcela de R$ 900,00 a ser paga no mês seguinte, com juros de 2% ao mês;
- Os R$ 1.200,00 restantes a serem pagos após 2 meses da data da compra, a juros compostos de 3% ao mês.
Ao final, desprezando os centavos, quanto o comprador pagará pelo computador?
Problema envolvendo juros simples e composto, veja:
1ª parcela de R$ 500,00. Não ocorre juro.
2ª parcela de R$ 900,00 a juro simples:
Capital inicial (C) = R$ 900,00
Tempo (t) = 1 mês
Taxa (i) = 2% ao mês ou 0,02
Aplicando a fórmula: J = C . i . t
J = 900 . 0,02 . 1
J = 18
Montante (M) = R$ 900,00 (C) + R$ 18,00 (J)
M = R$ 918
3ª parcela de R$ 1.200,00 a juro composto:
Capital inicial (C) = R$ 1.200,00
Tempo (t) = 2 meses
Taxa (i) = 3% ao mês ou 0,03
Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i)t
M = 1200 . (1 + 0,03)2
M = 1200 . (1,03)2
M = 1200 . 1,0609
M = R$ 1.273,08
Resposta: Somando as parcelas (500+918+1273) = R$ 2.691
Por Tao Consult